Cher Jérôme, en tant qu'orfèvre en mathématiques, tu connais bien le paradoxe de Condorcet. Mais démocratisons le débat !

En 1794, Le marquis de Condorcet eut à écrire un texte « littéraire » d'un contenu mathématique puissant. Il s'agissait de déterminer l'homme « moyen », le triangle équilatéral moyen en partant de plusieurs triangles équilatéraux. Plus généralement, cela peut se voir en termes de vote à la majorité relative. N votants classent M candidats selon leurs préférences dans l'ordre. Si on l'applique à M produits, c'est le tableau des préférences des consommateurs. Cela tombe bien ! Car de nos jours, les électeurs sont des consommateurs et les candidats des produits. Vu l'état des mathématiques d'alors, il était difficile de trouver une solution satisfaisante à la règle de Condorcet.

Même dans les années 60, un « expert » américain Weles a obtenu le Prix Nobel d'économie en décrétant un « théorème » de l'impossibilité de l'agrégation des préférences individuelles et du coup la seconde mort de Condorcet. Or dans les années 80, Michaud et Marcotorchino ont levé le voile sur le paradoxe. Le paradoxe de Condorcet n'en est plus un ! Il suffit de d'abord coder la réponse des individus par 1 ou 0, ensuite par un algorithme du simplexe ou une programmation linéaire maximiser la dispersion ou autrement dit augmenter la variance interclasses (il faudra utiliser un lagrangien) pour trouver la solution à la règle du vote à la majorité relative.

Mieux encore, c'est seulement avec la méthode de Condorcet qu'on peut trouver réellement une classification automatique. Car toutes les autres méthodes (hiérarchiques, nuées dynamiques etc.) imposent une fixation a priori du nombre de classes ! Que reste-t-il de l'automaticité ? D'autant plus que quand N devient grand, le nombre de classes est un nombre de stirling de 2ième espèce, aucun ordinateur existant même de la CIA ou de la NSA ou à inventer explosera devant cette complexité. Les ordinateurs Cray sont de piètres calculettes pour ce problème. D'où le génie de Condorcet d'avoir résolu il y a 2 siècles ce problème qui pour d'autres méthodes relèvent du NP-Complet ( je ne dirais même pas de la puissance du continu !) ou d'une indécidabilité plus prise de tête que le problème de « l'oeuf et la poule ».

Pour ceux ou celles qui connaissent le tableau de Burt en analyse factorielle, le tableau de Condorcet en est le « transposé ». Si K est le tableau disjonctif complet, si K'K est le tableau de Burt, KK' est le tableau de Condorcet. Vous aurez remarqué que je n'ai pas traité ce brillant esprit de canaille aristocratique ou bourgeoise. Certes, il fut plus proche de la tendance radicale bourgeoise représentée par Robespierre ; Mais il y a une muraille de Chine entre lui et les précurseurs de la tendance prolétarienne que Babeuf, Grachuss, Buronatti etc. Savez-vous que Weles garde toujours son prix Nobel avec son imposture, prix dont sont exclus les mathématiciens pour des problèmes de cul !